از ویکیپدیا، دانشنامهٔ آزاد
توزیع دریکله عمومی یک توزیع پیوسته در آمار است که عمومی شده توزیع دریکله است و به اندازه دو برابر آن پارامتر دارد.
تابع چگالی
برابر است با:
![{\displaystyle \left[\prod _{i=1}^{k-1}B(a_{i},b_{i})\right]^{-1}p_{k}^{b_{k-1}-1}\prod _{i=1}^{k-1}\left[p_{i}^{a_{i}-1}\left(\sum _{j=i}^{k}p_{j}\right)^{b_{i-1}-(a_{i}+b_{i})}\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c869562ff9a735ae165555eb24ae7cb86252130a)
که در آن تعریف میکنیم
.
اگر
آنگاه
![{\displaystyle E\left[X_{1}^{r_{1}}X_{2}^{r_{2}}\cdots X_{k}^{r_{k}}\right]=\prod _{j=1}^{k}{\frac {\Gamma \left(\alpha _{j}+\beta _{j}\right)\Gamma \left(\alpha _{j}+r_{j}\right)\Gamma \left(\beta _{j}+\delta _{j}\right)}{\Gamma \left(\alpha _{j}\right)\Gamma \left(\beta _{j}\right)\Gamma \left(\alpha _{j}+\beta _{j}+r_{j}+\delta _{j}\right)}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/05ce9a8642b88d6bcd8c900778426f4d259b80b5)
که
. بنابراین
![{\displaystyle E\left(X_{j}\right)={\frac {\alpha _{j}}{\alpha _{j}+\beta _{j}}}\prod _{m=1}^{j-1}{\frac {\beta _{m}}{\alpha _{m}+\beta _{m}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a52671f6f0f168220c97d66a1ec2d04c02659370)
- https://web.archive.org/web/20081119000022/http://www.nscb.gov.ph/ncs/9thncs/papers/theory_Generalization.pdf